Rbrouwer schreef:Ik heb zojuist een brief ontvangen van de Ombudsman van ASR, mw Liesbeth Pecht.
Mevrouw Pecht volgt dit forum en verzekert mij per brief dat ASR nooit zelfstandig aanbiedingen zal doen.
Ze verkeert in de veronderstelling dat ik geschreven zou hebben dat het aanbod van ASR afkomstig was, maar heeft waarschijnlijk de start van het topic niet geheel goed gelezen. Desalniettemin heb ik daar toch de tekst enigzins gewijzigd en rood gemaakt.
Ik wil even duidelijk maken dat ik alleen maar interesse heb in het verklaren van de juiste gang van zaken, en erachter te komen waarom die tussenpersoon er zo op gebrand is om mij tot afkoop over te laten gaan.
In dat geval....
Bepaling van het meetkundig historisch fondsrendement
Het is inherent aan de methode van oprenten die verzekeraars/banken gebruiken voor het bepalen van het te verwachten kapitaal op einddatum (oprenten) dat de koersen exponentieel stijgen in de tijd. Essentie is dat de werkelijke historische fondsrendementen natuurlijk nooit hoger kunnen zijn dan het groeigetal van de denkbeeldige exponentiele lijn door het (de laatste jaren grillige) koersverloop.
De methode voor het bepalen van het exponentiele verband van het koersverloop met de tijd (waaruit het fondsrendement volgt) is in principe een kleinste kwadratenfit, de methode die in de wetenschap altijd wordt toegepast.
http://www.csupomona.edu/~seskandari/do ... am_Lee.pdf
De kleinste kwadratenfit geeft als resultaat het op basis van de meetreeks te verwachten historische fondsrendement. In het resultaat is een te verwachten stijging nog medegenomen (dit komt doordat de koersen veel ups en downs hebben en twee grote ups in de laatste 10 jaren maar nu laag staan).
Het werkelijk gedurende de looptijd van de polis gerealiseerde rendement is te bepalen door het eindpunt vast te leggen [dat geeft dan het fictieve rendement waarmee de premies feitelijk zijn opgerent om de eindwaarde te verkrijgen].
Stap 1.
Men zorge voor het beschikbaar hebben van een excel-file met twee kolommen.
Kolom A bevat een oplopende lijst van data (de eerste van de maand gedurende 20 jaar, oudste boven)
Kolom B bevat de bijbehorende koerswaarde (op de eerste van de maand)
Het is handig boven deze kolommen een paar witregels te houden waarin je kunt zetten wat wat is.
Stap 2.
Maak een kolom C aan. Maak de eerste cel 0. Maak in de cel eronder de formule = C1+1/12
Edit copy (ctrlC) de hele verdere kolom selecteren, paste (ctrlV).
Je krijgt nu dus een kolom met oplopende tijd beginnend bij 0 eindigend met 20 [tijd in jaren].
Stap 3.
Maak een nieuw kolom aan, kolom D.
Kopieer de koerswaarden uit kolom B naar deze kolom D. Deze kolom heet ”waargenomen koers”.
Stap4.
Maak onder kolom D twee cellen aan; probeerwaarde koers en probeerwaarde groeigetal
Vul in de cel links ernaast willekeurige getallen in.
Het is wel handig deze slim te kiezen:
bv probeerwaarde koers = beginwaarde van de reeks koerswaarden
bv probeerwaarde groeigetal = 1,03 (dit betekent een jaarrendement van 3%)
Stap 5
Maak een kolom E aan. Type in de bovenste cel E7 (of welke dat dan ook is) de formule = C$252*MACHT(C$253;C7)
C$252 is de cel met probeerwaarde koers (dit is afhankelijke variabele 1 die gefit wordt)
C$253 is de cel met probeerwaarde groeigetal (dit is afhankelijke variabele 2 die gefit wordt)
C7 is de cel met punt 0 van de oplopende tijd-as (de onafhankelijke variabele)
Het dollar teken in de formule zorgt ervoor dat altijd de waarde van cel C252 gepakt wordt en deze niet meeloopt als je kopieert en plakt (cel C7, de tijd, moet dus wel meelopen).
Stap 6
Kopieer deze cel E7 naar alle cellen in deze kolom (selecteer de cel, ctrlC, selecteer de verder kolom druk dan op ctrlV). De kolom heet “voorspelde koers”
Stap 7
Maak een kolom aan waarin je voor alle cellen maakt = E(x) – D(x). Dat doe je door in de bovenste cel te typen = E7-D7, dan deze cel selecteren en kopiëren (ctrlC), vervolgens de gehele kolom selecteren en plakken (ctrlV). Deze kolom F zijn de residuals (het verschil tussen de berekende koerswaarde en waargenomen koerswaarde).
Stap 8
Maak een autosom aan van deze kolom F met residuals. Dat doe je door de gehele kolom te selecteren en dan op die M op zijn kant te drukken.
Stap 9.
Maak met de grafiekenwizard een grafiek van kolommen C, D en E (selecteer de drie kolommen in zijn geheel, ga naar invoegen, druk dan op spreiding en selecteer dan het lijntje. Je krijgt twee grafieken, een met alle werkelijke koerswaarden en een met de gefitte koerswaarden.
Stap 10.
Varieer de getallen in cel C252 en C253 net zo lang totdat de grafiek mooi fit. Het eindpunt van de werkelijke koersgrafiek dient exact overeen te komen met de gefitte grafiek, ofwel de som van de residuals is 0. Het beginpunt van de grafiek (C$252) mag je loslaten.
Dit is een afgeleide van de kleinste kwadratenmethode en bepaalt wat het fondsrendement voor jouw polis is geweest (het groeigetal waarmee je alle premies tot einddatum oprent).
Je kunt ook kolom F kwadrateren (in kolom G) en de som van deze residuals nemen en fitten naar minimale som van residuals (de standaard kleinste kwadraten fit). Dan bepaal je het fondsrendement wat je op grond van de meetreeks kunt verwachten (dus in wetenschappelijke zin is dit juist voor de toekomst). Met dien verstande dat deze hoger is dan het rendement van je polis over de afgelopen 15-20 jaar hebt gerealiseerd, reden is de twee zeer grote ups in de grafiek).
Stap 11.
Veel plezier met het fitten, dit is even wat probeerwerk. Ga als volgt te werk: zorg met cel C252 dat het eindpunt overeenkomt, ga dan cel C253 weer variëren om de lijn beter te krijgen en de som residuals kleiner (wordt ie groter / of meer negatief, moet je de andere kant op). Pas nu weer C252 aan zodat het eindpunt overeenkomt. Pas de waarden in de cellen aldus om en om aan. Als je het goed doet ga je vanzelf naar de juiste oplossing. De som van de residuals moet op het einde (vrijwel) nul zijn.
Je hebt nu een grafiek gefit met evenveel oppervlakte boven als onder de grafiek, de grafiek is hiermee het meetkundig gemiddelde. De waarde in cel C253 is nu het meetkundig gemiddelde groeigetal. Het meetkundig rendement is nu dat getal gedeeld door 100 minus 100 (dus als de uitkomst 1.03 is, is het meetkundig rendement 3%). Je zult zien dat het beginstuk van de fit hoger ligt dan de werkelijke waarde, dit is omdat deze methode het meetkundig gemiddelde bepaalt en dus de pieken (waarbij de werkelijke waarde boven de grafiek ligt) moet compenseren met een stuk waarbij de werkelijke waarde onder de grafiek ligt: immers oppervlakte boven gefitte grafiek moet gelijk zijn aan de oppervlakte onder de gefitte grafiek. Dit geeft dan ook aan dat er nog een stijging van de koersen is te verwachten.
Voor het werkelijk meetkundig historisch fondsrendement zou de termijn van de fit in principe niet mogen uitmaken, alleen voor de foutenmarge. Maar helaas is het koersverloop erg grillig geweest door de twee hoge pieken en de twee diepe krachen de laatste jaren, hetgeen een erg lage waarde en grote afwijkingen veroorzaakt.
Kunnen ze nog wat van leren hoe je wel een realistisch verwachtingsbeeld geeft.
Bij voorkeur fitten over een zo lang mogelijke periode.
Altijd leerzaam....
